電機(jī)輸出力矩和轉(zhuǎn)速的關(guān)系

最近在知乎回答了這樣一個問題：為什么電機(jī)轉(zhuǎn)速慢拉力大？

這是一個非常符合直覺的問題。我們知道輸出功率等于轉(zhuǎn)矩和角速度的乘積：

而電機(jī)的輸入功率是有上限的:

所以直覺上，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩是一個取舍的關(guān)系，這應(yīng)該沒什么問題。

但是這個問題要解釋清楚，還是要回歸本質(zhì)，也就是電機(jī)的驅(qū)動力從何而來。

電機(jī)的驅(qū)動力從原理上來看可以歸納為兩種：

第一種是：轉(zhuǎn)子線圈在磁場中受到的力（洛倫茲力），比如傳統(tǒng)直流電機(jī)，交流異步電機(jī)。

第二種是：轉(zhuǎn)子磁場受到定子磁場的電磁力作用，比如交流(永磁）同步電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)、無刷直流電機(jī)等。

（I）對于第一類電機(jī)。轉(zhuǎn)子線圈導(dǎo)線在磁場中受到的洛倫茲力大小為：

即線圈受到的力矩大小主要跟電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，通過增大電機(jī)轉(zhuǎn)子線圈的電流大小、增加磁場的強(qiáng)度都能提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。

（1）以傳統(tǒng)直流電機(jī)為例。

對于他勵/并勵直流電機(jī)，由于施加在勵磁線圈上的電壓始終是恒定的，所以勵磁電流與電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載無關(guān)。

因此，定子磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，這種情況下的力矩也就只跟轉(zhuǎn)子線圈（電樞）電流相關(guān)了。

轉(zhuǎn)子線圈在轉(zhuǎn)動時切割磁感線會產(chǎn)生反電動勢Ea，方向跟線圈的電壓方向相反，會相互抵消，那么線圈中電流

（5）

可以發(fā)現(xiàn)，線圈轉(zhuǎn)動越快，感應(yīng)電動勢Ea越大，那么線圈中的電流Ia就越小。也可以理解為轉(zhuǎn)得越快，切割磁感線產(chǎn)生的相反方向的感生電流越大，與原本電流相互抵消，從而使得總電流越小。反過來，線圈轉(zhuǎn)動越慢，電流就越大。

所以對于他勵/并勵直流電機(jī)，當(dāng)轉(zhuǎn)速變慢時，轉(zhuǎn)子線圈電流一般會線性增大，磁場不變，根據(jù)公式（3），電機(jī)的力矩就會線性增大。

對于串勵直流電機(jī)，勵磁電流和轉(zhuǎn)子線圈電流相等，轉(zhuǎn)子線圈轉(zhuǎn)動同樣會產(chǎn)生反電動勢Ea。

（6）

因此，當(dāng)串勵直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速減小時，反電動勢Ea減小，勵磁電流和轉(zhuǎn)子線圈電流同時會增大，勵磁磁場增強(qiáng)。根據(jù)公式（3），I和B同時增大，電機(jī)的力矩會迅速增大。這種特性使得串勵直流電機(jī)十分適合起重機(jī)等大啟動功率的場景。

（2）交流異步電機(jī)轉(zhuǎn)子是短路線圈，定子通交流電（比如三相電）產(chǎn)生旋磁場，轉(zhuǎn)子線圈產(chǎn)生感應(yīng)電流，在定子磁場中受到洛倫茲力而產(chǎn)生力矩。這種情況下，產(chǎn)生力矩的關(guān)鍵就在于“異步”，也就是轉(zhuǎn)子線圈的旋轉(zhuǎn)速度必須比磁場旋轉(zhuǎn)的速度要低。否則如果速度相同，也就是同步的情況下，轉(zhuǎn)子線圈的磁通量就不變了，也就不會有感應(yīng)電流產(chǎn)生了。

在這種情況下，定子磁場的平均強(qiáng)度是不變的，力矩的大小取決于轉(zhuǎn)子線圈的感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中感應(yīng)電動勢

轉(zhuǎn)子線圈轉(zhuǎn)速越慢，相對于磁場轉(zhuǎn)速就越快，穿過線圈的磁通量變化就越快，轉(zhuǎn)子線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電流就越大，從而產(chǎn)生的力矩就越大。

因此增大交流異步電機(jī)的負(fù)載，電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速會降低，通過增大感應(yīng)電流來平衡負(fù)載的力矩。

（II)對于第二類電機(jī)。轉(zhuǎn)子磁場受到定子磁場的電磁力作用而產(chǎn)生驅(qū)動力，這類電機(jī)往往都是定子線圈產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)磁場，轉(zhuǎn)子一般是永磁體或軟磁體，轉(zhuǎn)子受到的力矩來源于磁場對永磁體的作用力（永磁轉(zhuǎn)矩），例如永磁同步電機(jī)、PM步進(jìn)電機(jī)、混合步進(jìn)電機(jī)；或者磁場的磁阻最小化趨勢（磁阻轉(zhuǎn)矩），例如可變磁阻式步進(jìn)電機(jī)、開關(guān)磁阻電機(jī)。

以上這些電機(jī)其實(shí)都可以歸類為同步電機(jī)，也就是電機(jī)的轉(zhuǎn)速跟電源頻率相同，并不隨負(fù)載變化而變化。這一類電機(jī)的轉(zhuǎn)速不變卻可以輸出變化的力矩，而力矩大小取決于負(fù)載角δ的大小。負(fù)載角就是運(yùn)動中旋轉(zhuǎn)磁場軸線和轉(zhuǎn)子磁場軸線的夾角，力矩大小跟負(fù)載角是正弦函數(shù)的關(guān)系。

那么回到問題本身，同一臺上述同步電機(jī)，在勻速轉(zhuǎn)動時總是滿足合力矩等于零，也就是說負(fù)載力矩等于驅(qū)動力矩，而驅(qū)動力矩本身由勵磁線圈中的電流大小來決定。在轉(zhuǎn)速增大的過程中，產(chǎn)生的反電動勢增加，從而削弱的勵磁電流，降低了驅(qū)動轉(zhuǎn)矩。這個過程其實(shí)也可以這么理解，我們將驅(qū)動轉(zhuǎn)矩分解為始終不變的初始驅(qū)動轉(zhuǎn)矩J0以及由反電動勢產(chǎn)生的與初始轉(zhuǎn)矩方向始終相反的感生力矩J(感應(yīng)），那么就有

而J(感應(yīng)）是隨轉(zhuǎn)速增大而增大的，所以負(fù)載轉(zhuǎn)矩自然會隨著轉(zhuǎn)速（驅(qū)動電流頻率）增大而降低。

以上是理論分析，實(shí)際上由于這些同步電機(jī)大都通過驅(qū)動器驅(qū)動，電源電流電壓和真正施加在電機(jī)線圈上的電流電壓還不一樣，所以表現(xiàn)出來的矩頻特性又各有不同。

以永磁同步電機(jī)、直流無刷電機(jī)、開關(guān)磁阻式電機(jī)等類型為例。由于驅(qū)動器的介入，在低速段電壓有一定的余量可以對沖感應(yīng)電動勢，所以勵磁電流并不會隨轉(zhuǎn)速變動，從而存在“恒轉(zhuǎn)矩區(qū)”；而在高速段，驅(qū)動器的電壓余量已經(jīng)用完，反電動勢繼續(xù)增大造成勵磁線圈電流降低，降低了輸入轉(zhuǎn)矩，從而進(jìn)入“恒功率區(qū)”，參考圖2。

對于步進(jìn)電機(jī)而言，由于需要考慮開環(huán)控制的精確性，保障電機(jī)不丟步，因此其矩頻曲線考慮可靠的工作余量，在這個背景下，步進(jìn)電機(jī)的輸出力矩會隨轉(zhuǎn)速增大而呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢，參考圖3。

經(jīng)過以上的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然各類電機(jī)的驅(qū)動力各有不同，驅(qū)動原理各異，但是都在反電動勢的影響下，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速和輸出力矩呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的規(guī)律。
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