絲桿機(jī)構(gòu)是最常用的轉(zhuǎn)動(dòng)變直線運(yùn)動(dòng)的方案，絲桿電機(jī)則直接將軸與絲桿接連（或空心螺紋軸），帶動(dòng)螺紋轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)于絲桿電機(jī)我們關(guān)心的是軸向速度和電機(jī)轉(zhuǎn)速關(guān)系是怎么樣的，軸向的推/拉力和電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩又有何關(guān)聯(lián)，以下我們對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析。

一、速度傳導(dǎo)。

絲桿的結(jié)構(gòu)如圖1所示，導(dǎo)程L是螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)一圈徑向移動(dòng)的距離，在單頭螺紋中，導(dǎo)程L等于螺距。

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二、力傳導(dǎo)。

在螺桿推動(dòng)螺母運(yùn)動(dòng)的情形中，力通過(guò)螺母和螺桿的螺紋接觸面?zhèn)鬟f，為了方便計(jì)算，我們假設(shè)螺母和螺桿的螺紋接觸面集中在一條線上，而這條線是在一個(gè)直徑介于螺桿的內(nèi)徑和外徑之間圓柱體上、螺距為L(zhǎng)的螺旋線，這條螺旋線的直徑我們稱為螺紋中徑，如圖2所示。

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而對(duì)于滾珠絲桿而言，滾珠和槽之間就是線接觸，滾珠絲桿的外徑就相當(dāng)于上文中T型絲桿的中徑（圖3）。

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可以看出，當(dāng)螺桿外側(cè)螺紋向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，螺母（綠色三角塊）受到相右的推力（如圖4上所示）。

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首先將螺紋所在圓柱體展開(kāi)（圖4），那么螺紋就變成了一段斜面，與螺紋徑向平面的夾角為θ，這個(gè)角我們稱為螺旋升角。

顯然

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進(jìn)一步將圖4的模型順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以得到圖5的模型，當(dāng)螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，就可以看成是這段長(zhǎng)斜面A對(duì)斜面上一個(gè)物體B進(jìn)行推動(dòng)，而物體B被限制在豎直方向運(yùn)動(dòng)（對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)中，螺母被限制無(wú)法旋轉(zhuǎn)）

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在這個(gè)模型里，A受到一個(gè)向左的水平力，這個(gè)力就是螺桿外側(cè)的驅(qū)動(dòng)力，或者說(shuō)是圓周力F(圓周），在實(shí)際場(chǎng)景中力的方向是該點(diǎn)的切線方向。

B（即螺母）受到3個(gè)力的作用，分別是：

（1）負(fù)載的反向推力F，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反（在圖中向下）；

（2）與物體A接觸截面的彈力F（彈），方向垂直接觸面向上；

物體A施加的摩擦力f，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反（在圖中相右下），大小與彈力F成正比：

μ是兩個(gè)截面的動(dòng)摩擦系數(shù)。

摩擦力f和彈力F（彈）也作用在A物體上，方向相反。

那么對(duì)于平衡狀態(tài)的體系，針對(duì)B做受力分析，在豎直方向上：

針對(duì)A做受力分析，水平方向：

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而螺桿的扭矩:

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結(jié)合公式2-5，消去F(彈)、F(圓周)、f得到：

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絲桿傳動(dòng)的效率η=輸出功/輸入功，即：

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那么對(duì)于T型絲桿，螺紋之間是滑動(dòng)摩擦，一般摩擦系數(shù)在0.1~0.5（參考表1），而T型絲桿的θ一般在5°-10°，那么這樣算下來(lái)，T型絲桿的效率在20~30%。

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對(duì)于滾珠絲杠，由于滾動(dòng)摩擦系數(shù)非常低，一般在0.001-0.01，滾珠絲杠的θ一般在10°-20°，由于μ和tanθ都是較小的數(shù)值，效率公式中的μtanθ接近0，那么效率可以近似簡(jiǎn)化為：

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那么計(jì)算可得，滾珠絲桿的效率很輕松可以達(dá)到90%以上。

反過(guò)來(lái)，當(dāng)我們知道絲桿的傳動(dòng)效率η，那么絲桿推力：

例如，當(dāng)我們知道某T型絲桿傳動(dòng)效率是30%，導(dǎo)程10mm，電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩是1Nm，那么就可以算出絲桿推力為188N；相同情況下導(dǎo)程10mm的滾珠絲桿的推力則可以達(dá)到565N。

關(guān)于摩擦角λ。

在以上的推導(dǎo)的模型中，我們假設(shè)突然絲桿的驅(qū)動(dòng)力消失（即A受到向左的力F（圓周）消失），那么這時(shí)A在水平方向上受到的合力為(規(guī)定向左為正）：

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當(dāng)θ在某個(gè)合適的位置時(shí)，正好使得絲桿被負(fù)載力推動(dòng)反方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，我們稱此時(shí)的θ角為摩擦角λ，此時(shí)摩擦力：

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而F(A）=0，所以有：

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即：

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或者：

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顯然當(dāng)摩擦角λ等于螺旋升角θ時(shí)，螺桿恰好可以被負(fù)載推動(dòng)反方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

而當(dāng)摩擦角λ小于螺旋升角θ時(shí)，A在水平方向受到的合力：

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這個(gè)力小于0，那么合力方向往右，從而導(dǎo)致螺桿反方向運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)而當(dāng)摩擦角λ大于螺旋升角θ時(shí)，A將處于靜止?fàn)顟B(tài)，其受到的靜摩擦力和彈力在水平方向上相互抵消，這種狀態(tài)我們稱之為“自鎖”。所以螺桿機(jī)構(gòu)自鎖的條件為：λ>θ。由表1可知滾珠絲桿的摩擦系數(shù)小于0.01，對(duì)應(yīng)摩擦角將比1°還要小，也就必然小于θ，顯然滾珠絲桿是不能自鎖的。而對(duì)于一般的T型絲桿，摩擦系數(shù)按0.2計(jì)算，那么對(duì)應(yīng)的摩擦角約為11°，如果需要自鎖，那么θ便要小于11°。

反過(guò)來(lái)，我們將λ代入螺桿的推力公式（7）可以得出：

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代入效率公式可以得出：

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將一些典型的參數(shù)代入公式后可以計(jì)算出典型絲桿機(jī)構(gòu)的推力系數(shù)和傳動(dòng)效率，如表2所示。

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掌握以上絲桿傳動(dòng)原理之后，對(duì)于絲杠傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的電機(jī)選型就再也難不住你啦！